1938’de Ergazi’de doğdu. Namık Kemal Lisesi’nin ardından İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. 5 yıl Gazimağusa Sancağı’na bağlı hekim olarak çalıştı, daha sonra Ankara Numune Hastanesi’nde üroloji ihtisasını yaptı.


1972-76 yıllarında Gazimağusa Devlet Hastanesi’nde çalıştı. 1976 genel seçimlerinde UBP’den Gazimağusa milletvekili seçildi. 1976-77’de Eğitim, Kültür, Gençlik ve Spor Bakanlığı görevinde bulundu. Gazimağusa Türk Kooperatif Bankası ve Mağusa Türk Gücü yönetim kurulu başkanlığı yaptı.


1983’te oluşturulan kurucu mecliste görev aldı. Aralık 1983’te UBP Genel Başkanlığı’na seçildi. 1981, 1985, 1990, 1993, 1998 yıllarında yapılan genel seimlerde UBP’den Gazimağusa milletvekili seçildi.


1985’teki seçimden sonra başbakanlık görevini üstlendi ve 1993 erken genel seçimlerine kadar bu görevi sürdürdü. 16 Ağustos 1996’da UBP-DP koalisyon hükümetinde yeniden başbakan olarak görev aldı.


6 Aralık 1998 genel seçimlerinden sonra 31 Aralık tarihinde UBP-TKP koalisyonunun kurulmasıyla yeniden başbakan oldu.


İngilizce ve Rumca bilen Eroğlu, evli ve dört çocuk babasıdır.