5 Mayıs 1966 yılında İstanbul’da doğan Erişçi, başarılı bir öğrenim hayatının ardından İstanbul Teknik Üniversitesi Sosyal Bilimler Fakültesi’nden mezun oldu. Müzik yaşamına İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Musikîsi Devlet Konservatuar'ında başladı. 1991 yılında Ercan Saatçi ve İzel Çeliköz’le biraraya gelerek İzel,Çelik,Ercan adını verdikleri toplulukla Özledim adlı başarılı bir albüme imza attılar. Kariyerine tek başına devam etmeye karar veren Çelik, gruptan ayrılarak solo albümünün çalışmalarına başladı. İki yıllık uzun ve bir çalışmanın ardından 1994 yılında Ateşteyim isimli ilk albümünü çıkardı. 11 parçanın yer aldığı albüm, tüm müzikseverler tarafından büyük ilgi gördü ve başta Ateşteyim, Güle Güle, Meyhaneci olmak üzere hemen her parçası hit haline geldi. Albümün ulaştığı yüksek satış rakamları Çelik’in solo kariyeri tercih etmesindeki haklılığı ortaya koyuyordu.

Sanatçı, kısa bir aranın ardından 1995’te ikinci albümü Benimle Kal ile başarısını sürdürdü. Bir önceki albümünde olduğu gibi Benimle Kal.daki tüm şarkıların da söz ve müziğini yazarak, düzenlemeler yaparak müziğin tüm aşamalarında yetenekli olduğunu gösterdi. Nitekim artık bir klasik haline gelen ve sanatçıyla bütünleşen Hercai adlı şarkısı, 1995 Kral TV Video Müzik Ödülleri’nde ‘En İyi Beste’ ödülüne layık görüldü. Sevemem adlı parçasıyla Makedonya’da aldığı ödülü başka birçok ödül izledi. Erişçi, bu albümde yer verdiği Atam adlı şarkısıyla başlayarak Mustafa Kemal Atatürk’e ithaf ettiği şarkılar bir gelenek halini aldı.

1996 yılında piyasaya sürülen Yaman Sevda albümünde, alışılagelen Çelik sound’undan farklı olarak rock etkileri göze çarptı. Supervizör’lüğünü yine Ahmet Özden’in yaptığı albümde Şebnem Ferah, Gür Akad gibi kalburüstü sanatçıların eşlik ettiği birbirinden güzel on parça yer aldı. Yaman Sevda, Bu Şehirde başta olmak üzere üçüncü albümüyle hayranlarının gönüllerindeki yeri sağlamlaştırdı.

1997 yılında, özverili bir çalışmanın ardından Sevdan Gözümün Bebeği albümünü yayınladı. Akdeniz ezgilerinin olduğu Ayrılık Deme Bana, Sevdan Gözümün Bebeği gibi parçalarla aşk, özlem, ayrılık gibi duyguları dile getirdi.

Dört yılda çıkardığı dört albümden seçtiği hit parçaları Sevgilerimle adını verdiği bir Best of albümle 1998 yılında müzikseverlere sundu.

1998 yılı Çelik için bir yenilenme yılı olurken, hem görüntüsü hem de O’nu Düşünürken adlı yeni çalışmasındaki müzikal yaklaşımıyla daha olgun bir görünüm sergiledi. Veda Etmem adlı slow parçayla listelere giren albüm, sanatçının en olgun çalışması olarak değerlendirildi. Benimle Evlenir Misin adlı parçasının güzel görüntülerle bezenmiş klibiyle profesyonel bir çalışma ortaya koyan Erişçi, O’nu Düşünürken adlı parçasına yaptığı caz versiyonu yla da müzik vizyonunun çeşitliliğini gözler önüne serdi.

2000 yılında çıkardığı Unutamam adlı albümünde Erkin Koray'ın Öyle Bir Geçer Zaman Ki şarkısını yeniden düzenleyerek hayranlarına sundu. Ayrıca bu albümünde kendi adına bir ilki de gerçekleştiren Erişçi, ilk kez, cover bir parçaya albümünde yer verdi. Nothing Hill filminin müziği, Aint No Sunshine, Çelik'in yazdığı sözler ve yorumuyla albümde yer aldı. Bu albümünden sonra 2001 yılında Sekizinci adlı albümünü çıkaran sanatçı, bu albümünde de Fikret Kızılok'un Türk pop müziğinin klasikleri arasında yerini alan Bu Kalp Seni Unutur mu? isimli şarkısını hayranlarına sundu.