10 Mart 1950 tarihinde Şanlıurfa'da doğmuştur. Ankara Yıldırım Beyazıt Lisesini bitirmiş, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesinden 1973 yılında mezun olduktan sonra, askerliğini Tuzla'da kısa dönem olarak yapmıştır.

Ankara hakim adayı olarak mesleğe başlayan Yalçınkaya, sırasıyla Acıpayam, Bulanık Hakimliği, Gürün Ağır Ceza Mahkemesi Başkanlığı, Gürün Adli Yargı Adalet Komisyonu Başkanlığı, Silifke Hakimliği ve Yargıtay Tetkik Hakimliği görevlerinde bulunmuştur. 14.4.1998 tarihinde Yargıtay Üyeliğine seçilen Abdurrahman YALÇINKAYA Yargıtay Yedinci Ceza Dairesi Üyesi iken Yargıtay Büyük Genel Kurulunca gösterilen adaylar arasından 21.06.2004 tarihinde Cumhurbaşkanı tarafından Yargıtay Cumhuriyet Başsavcıvekilliğine seçilerek bu görevini sürdürmekte olup, İngilizce bilmektedir.

Evli ve iki çocuk babasıdır.