Küresel Aynalar

[DİGİMAX]

KÜRESEL AYNALAR
Yarıçapı R olan bir kürenin tümsek kısmı parlatılıp ayna yapılırsa tümsek ayna, çukur kısmı parlatılıp ayna yapılırsa çukur ayna elde edilmiş olur. Aynanın tam ortasından ve merkezinden geçen eksene asal eksen denir. Aynanın asal eksenle çakıştığı noktaya tepe noktası (T) denir.


Tepe ile merkez noktalarının tam ortasındaki noktaya da odak noktası (F) denir. Odak noktasının aynaya veya merkeze uzaklığına da odak uzaklığı (f) denir. Odak uzaklığı ile aynanın (R) yarıçapı arasında
R = 2f bağıntısı vardır.




Kürenin merkezinde geçen bütün doğrular kürenin yüzeyine dik olduğundan,küresel aynalarda merkezden geçen bütün doğrular normal olarak kabul edilebilir.

Çukur Aynada Işınların Yansıması
Yansımanın en önemli şartı gelme açısının yansıma açısına eşit olmasıdır. Merkezden aynaya çizilen doğrular, küresel aynaların normalidir. Çünkü bu doğrular aynaya diktir.
1. Asal eksene paralel gelen ışınlar yansıdıktan sonra odaktan geçer. Gelen ışığın normalle yaptığı açı, yansıyan ışığın normalle yaptığı açıya eşittir.

2. Odaktan aynaya gelen ışınlar asal eksene paralel gidecek şekilde yansır. Bir önceki ışının tam tersidir.
3. Merkezden gelen ışınlar yine merkezden geçecek şekilde yansır. Çünkü normal üzerinden gelen ışınlar, aynaya dik çarptıklarından kendi üzerlerinden geri yansırlar.

4. Tepe noktasına gelen ışınlar, asal eksenle eşit açı yapacak şekilde yansırlar. Çünkü asal eksen de merkezden geçtiği için normaldir.
Çukur Aynada Görüntü Çizimleri
Oluşan görüntünün yerini bulmak için en az iki tane ışın kullanmak gereklidir. Işınlar nerede kesişirse görüntü orada oluşur.
Cisim sonsuzda ise; sonsuzdan gelen ışınlar asal eksene paralel gelirler. Paralel gelen ışınlar ise yansıdıktan sonra odakta toplanırlar. Görüntü, odakta gerçek ve nokta halinde oluşur.
1. Cisim merkezin dışında ise; görüntü, odak ve merkez arasında, ters gerçek ve boyu cismin boyundan küçüktür. Hatırlanacağı gibi ışınların kendisi kesişirse görüntü gerçek, uzantıları kesişirse görüntü zahirî olur.

2. Cisim merkezde ise; görüntü, merkezde ters gerçek ve boyu cismin boyuna eşit olur.

3. Cisim odakla merkez arasında ise; görüntü merkezin dışında ters, gerçek ve boyu cismin boyundan büyüktür.

4. Cisim odakta ise; yansıyan ışınlar birbirlerine paralel olduğundan, görüntü sonsuzda ve belirsizdir.
5. Cisim ayna ile odak arasında ise; görüntü aynanın arkasında, düz, zahirî ve boyu cismin boyundan büyüktür. Çizimlerden de görüldüğü gibi cisim veya görüntüden aynaya yakın olanın boyu daha küçüktür.

Tümsek Aynalarda Özel Işınlar
Tümsek aynada da çukur aynada olduğu gibi merkezden geçen bütün doğrular normaldir. Tümsek aynada odak noktası aynanın arkasında olduğu için zahirîdir. Çünkü odak, ışığın toplandığı noktadır. Tümsek aynada ışık toplanmaz. Sadece uzantıları odaktan geçer, kendileri geçemez.
1. Asal eksene paralel gelen ışınlar, uzantıları odaktan geçecek şekilde yansırlar.

2. Uzantıları odaktan geçecek şekilde gelen ışınlar, asal eksene paralel gidecek şekilde yansırlar.
3. Uzantıları merkezden geçecek şekilde gelen ışınlar, kendi üzerlerinden geri dönecek şekilde yansırlar.

4. Tepe noktasına gelen ışınlar, asal eksenle eşit açı yapacak şekilde yansırlar.
Tümsek Aynada Görüntü Çizimi
Bir tümsek aynada cisim nerede olursa olsun görüntü her zaman ayna ile odak noktası arasında, düz, zahirî ve boyu cismin boyundan küçüktür. Cisim sonsuzda iken görüntü odakta nokta halinde olur. Şekilde görüldüğü gibi cisim aynaya yaklaştıkça görüntünün boyu büyüyerek aynaya yaklaşır.

Küresel Aynalarda Herhangi Bir Işığın İzlediği Yol:
Çukur aynaya özel ışınların dışında herhangi bir ışın gönderildiğinde, ışının aynaya değme noktasına merkezden geçen normal çizilir. Gelen ışın normal ile eşit açı yapacak şekilde yansır.

Şekilde tümsek aynaya gelen ışın, normal ile eşit açı yapacak şekilde yansır. Tümsek aynada görüntü daima odak ile ayna arasında oluştuğundan, yansıyan ışınların uzantısı da odak ile ayna arasından geçer.



Özel Durumlar
Ayna formülleri kullanılarak özel konumlu cisimlerin görüntülerinin yerleri tespit edilir.
1. Cisim çukur aynanın merkezinden f, aynadan 3f kadar uzaklıkta ise, görüntü odakla merkezin tam ortasında; yani aynadan 3f/2 kadar uzaklıkta olur. Görüntünün boyu cismin boyunun yarısı kadar olur.

2. Cisim çukur aynadan 3f/2 kadar uzaklıkta ise, görüntü aynadan 3f kadar uzaklıkta ve boyu cismin boyunun iki katı olur.
3. Şekildeki gibi cisim çukur ayna ile odağın tam ortasında; yani aynadan f/2 kadar uzakta ise zahirî görüntü f kadar uzakta olur ve boyu cismin boyunun iki katı olur.


4. Şekildeki gibi cisim tümsek aynadan f kadar uzakta ise, görüntü, ayna ile odak noktasının tam ortasında, yani aynadan f/2 kadar uzaktadır. Boyu ise cismin boyunun yarısı kadar olur.